学霸的征途是星辰大海 第487章 NS的第二次尝试 一

在未名湖畔吹了会儿冷风，理清了下周课程的思路后，徐辰溜达去教职工食堂对付了一顿晚饭，随后便回到了万柳书院的家中。

接下来的整整一周，他都没有排课。而课题组的正式挂牌启动，也是十天之后的事了。

这段空窗期，徐辰决定干点正事，继续自己的主线任务——NS方程的研究。

说起任务，几天前系统刷新了一个新的经验任务。

徐辰当时还有点懵，因为之前经验任务一直都是「1个常驻 2个随机「的配置，后来系统新增一个【文明的桂冠】任务后变成了「2个常驻 1个随机「。徐辰以为是常态了，现在又把随机任务补充到了2个，变成了「2常驻 2随机「的新格局。

常驻任务还是那两个老面孔：【发表一区论文】和【文明的桂冠】。而在经验任务栏里，除了之前就有的【薪火相传】外，现在又凭空冒出了一个叫【世俗的度量】的新任务。

【任务描述：顶级的智慧不仅能摘取文明的桂冠，同样也能在世俗的规则中游刃有余。真正的学术自由，往往建立在绝对的财务自由与资源调配能力之上。】

【任务要求：请宿主在2027年结束前，个人名下合法资产（包括但不限于现金丶股权丶不动产丶专利授权等）总值超过3亿人民币。】

【任务奖励：自由经验点1000点，根据完成度浮动结算。】

【特别说明：严禁通过非法手段敛财！严禁挪用或侵占国家下发的专项科研经费！】

当时徐辰看完这个任务描述，经验倒是不少，不过三个亿实在有点多。

他现在卡里的奖金满打满算也就两千万不到，就算加上房产之类的估计最多四千万到五千万之间，还得再赚2.5个亿。而且，数学家想要合法地搞钱，说实话太难了。你可以调用不少科研经费和资金支持，但要把这些真正转化成个人资产？那完全是另一回事了。

所以徐辰当时就果断地选择了暂时无视这个任务。反正他现在已经够忙了，主线任务【跨越千禧年的挑战】还在进行中，【薪火相传】的课题组筹备和开课工作也刚刚起步，还要给那帮清北的天才们上课……哪有闲工夫去琢磨怎么搞钱？

相比之下，眼前有个更紧迫的事，他需要为N-S方程的研究创造一套全新的数学工具。

……

徐辰收回思绪，坐到了宽大的书桌前。桌面上，还散落着几天前他第一次尝试攻击三维N-S方程时留下的废稿。

「既然在课堂上说了要打破学科壁垒，让学生们寻找更底层的逻辑……」

「我这个当老师的，总得身体力行地做个表率。」

徐辰抽出一张崭新的A4纸。

上一次，他试图用代数几何与纤维丛的框架去强吃三维N-S方程，结果被「涡旋拉伸」这个魔鬼机制当场教做人。

所以这一次，徐辰决定换一条路。

他要动用兼具几何直观与分析深度的工具——微分拓扑。

……

微分拓扑是一个极其强大的工具。它研究的是光滑流形上的结构，能够从最深层的几何本质去理解一个问题。如果说代数几何是用「代数的语言「来描述几何，那么微分拓扑就是用「光滑变换「来描述几何。

在数学史上，微分拓扑曾创造过无数神迹。比如当年约翰·米尔诺仅仅因为发现了一个具有非标准微分结构的七维球面，就直接捧走了菲尔兹奖。这门学科天生就带着一种「看透空间本质」的高贵血统。

在数学界的鄙视链里，搞代数和拓扑的，向来觉得搞偏微分方程（PDE）的是一群只会暴力算不等式的「蓝领工人」；而搞PDE的，则觉得搞代数拓扑的是一群只会画大饼丶解决不了实际物理演化问题的「空中楼阁」。

N-S方程作为PDE领域的终极神兽，向来是「蓝领工人」们的自留地。但徐辰现在，偏偏要用最纯正的「贵族工具」去降维打击这头神兽。

不过，微分拓扑擅长处理静态结构，而N-S方程是动态演化。

所以，为了弥补这种先天的不兼容，他一开始就祭出了极其高阶的策略。

徐辰的想法极其疯狂：既然涡旋拉伸是一个「动态的过程」，那为什么不尝试把时间维度直接几何化？

他试图用接触拓扑中的Reeb流，将三维流体随时间的演化，直接「冻结「成一个四维时空里的静态叶状结构。这个想法的灵感，其实来自于广义相对论中的「时空「概念。爱因斯坦当年就是通过把时间和空间统一成一个四维流形，才彻底改写了物理学的基础。徐辰现在要做的，就是把这个思想借鉴到流体力学里。

只要这个四维几何体能够被证明全局存在，那么极度狂暴的动力学演化问题，就完美转化为了一个可以被微分拓扑工具拿捏的静态拓扑问题！

这就像是在揉面团。传统的偏微分方程（PDE）方法，是站在三维空间里，试图去计算面团里每一粒面粉随时间变化的运动轨迹，计算量大到足以让超级计算机直接冒黑烟。

而徐辰的四维几何化方法，则是直接把「面团从头到尾被揉捏的整个时间过程」，连同三维空间一起，浇筑成了一整块巨大的「四维琥珀」！

他不去看里面面粉是怎么动的，他只盯着这块四维琥珀内部的纹理（叶状结构），看看它在几何上是否完整丶会不会出现拓扑意义上的撕裂。

「上世纪60年代，史蒂芬·斯梅尔就是用『马蹄映射』这种拓扑学的揉面团手法，硬生生砸开了混沌动力系统的大门。」徐辰拿起笔，开始在纸上构建一个新的框架，「前辈能做到的事，我没理由做不到。而且，我的工具比他当年用的更先进。」

首先，他引入了时间轴I=[0，T)，将其与流体的三维空间域M做直积，构造出了一个四维时空流形X=M×I。

在这个四维流形上，原本随时间演化的速度场u(x，t)，被他直接提升为一个四维的静态向量场V。而流体的运动轨迹，则被完美地编码为了X上的一个一维叶状结构。

「关键在于，」徐辰喃喃自语，「我需要在这个四维时空中，重新定义涡旋拉伸。如果我能把这个拉伸过程编码成四维流形上的几何性质，那么它就不再是一个『动态的噩梦』，而是一个『静态的拓扑不变量』。」

他继续写下去。

……