愛因斯坦 愛因斯坦三十七黑體輻射、熵概率公式和光電效應相關論述

愛因斯坦成功解釋光電效應的論文《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》涉及了黑體輻射、紫外災變、維恩公式、普朗克公式、玻爾茲曼熵公式、光電效應等領域，在此對這篇論文涉及的物理學理論和概念做一下簡單的介紹，以便大家對愛因斯坦的此篇論文有更清晰的理解。

現實中任何物體都具有不斷輻射、吸收、反射電磁波的性質。輻射出去的電磁波在各個波段是不同的，也就是具有一定的譜分布。這種譜分布與物體本身的特性及其溫度有關，因而被稱之為熱輻射。為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，物理學家們定義了一種理想物體——黑體，以此作為熱輻射研究的標準物體，其定義為在任何條件下，對任何波長的外來輻射完全吸收而無任何反射的物體即為黑體。

理想黑體可以吸收所有照射到它表面的電磁輻射，並將這些輻射轉化為熱輻射，其光譜特征僅與該黑體的溫度有關，而與黑體的材質無關。從經典物理學出發推導出的維恩定律(1896年)在低頻區域與實驗數據不相符，此被稱為“紅外災變”。1900年10月，馬克斯·普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼熵公式重新詮釋，得出了一個與實驗數據完全吻合的普朗克公式來描述黑體輻射。但是在詮釋這個公式時，通過將物體中的原子看作微小的量子諧振子，他不得不假設這些量子諧振子的總能量不是連續的，即總能量只能是離散的數值(經典物理學的觀點恰好相反)。

普朗克雖然在維恩定律(1896年)的基礎上改良出了能正確反映黑體輻射譜線的普朗克公式，但關於黑體輻射的論戰並沒有立馬結束，普朗克公式的歷史地位也還需要歷史來確定，當時並未得到物理學界的公認正確。

同是1900年，英國物理學家約翰·威廉·斯特拉特(1842年11月12日-1919年6月30日)，也就是瑞利勳爵根據經典電動力學和統計力學提出了沒有系數數值的黑體輻射譜分布公式版本，1905年他又給公式添加上了帶比例因子的公式版本，在此基礎上同年1905年英國物理學家金斯為該公式加上了正確的系數，就此完整版的瑞利-金斯公式出現了。在高頻區域，從經典物理學的能量均分定理(能量均分的初始概念是熱平衡時能量被等量分到各種形式的運動中，例如，一個分子在平移運動時的平均動能應等於其做旋轉運動時的平均動能)推導出的這個瑞利-金斯定律與實驗數據嚴重不相符，在輻射頻率趨向無窮大時，能量也會變得無窮大，這種結果後來被奧地利數學家、物理學家保羅·埃倫費斯特(1880年1月18日-1933年9月25日)於1911年命名為“紫外災變”。

維恩定律(1896年)近似在短波范圍內和實驗數據相當符合，但在長波范圍內偏差較大;而瑞利-金斯公式則正好相反。普朗克得到的公式則在全波段范圍內都和實驗結果符合得相當好，在推導過程中，普朗克考慮將電磁場的能量按照物質中帶電振子的不同振動模式分布。得到普朗克公式的前提假設是這些振子的能量只能取某些基本能量單位的整數倍，這些基本能量單位隻與電磁波的頻率有關，並且和頻率成正比。這即是普朗克的能量量子化假說，這一假說的提出比愛因斯坦為解釋光電效應而提出的光子概念還要至少早五年。

然而普朗克並沒有像愛因斯坦那樣假設電磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他認為這種量子化只不過是對於處在封閉區域所形成的腔(也就是構成物質的原子)內的微小振子而言的，用半經典的語言來說就是束縛態必然導出量子化。普朗克沒能為這一量子化假設給出更多的物理解釋，他只是相信這是一種數學上的推導手段，從而能夠使理論和經驗上的實驗數據在全波段范圍內符合。

很多有關量子理論的大眾科普讀物，甚至某些物理學課本，在討論普朗克黑體輻射定律的歷史時都犯了嚴重的錯誤。盡管這些錯誤概念在四十多年前就已經被物理學史的研究者們指出，事實證明它們依然難以被消除。部分原因可能在於，普朗克最初量子化能量的動機並不是能用三言兩語就能夠道清的，這裡面的原因在現代人看來相當複雜，因而不易被外人所理解。丹麥物理學家赫爾奇·克拉夫曾發表過一篇文章清晰地闡述了這種錯誤是如何發生的。

首先是盡管普朗克給出了量子化的電磁波能量表達式，但他並沒有將電磁波量子化，這在他1901年的論文以及這篇論文對他早先文獻的引用中就可以看到。普朗克還在他的著作《熱輻射理論》中平淡無奇地解釋說量子化公式中的普朗克常數(現代量子力學中的基本常數)只是一個適用於赫茲振蕩器的普通常數。真正從理論上提出光量子的第一人是於1905年成功解釋光電效應的愛因斯坦，他假設電磁波本身就帶有量子化的能量，攜帶這些量子化的能量的最小單位叫光量子。1924年印度物理學家薩特延德拉·納特·玻色(1894年1月1日-1974年2月4日)發展了光子的統計力學，從而在理論上推導了普朗克定律的表達式。

另一錯誤概念是，普朗克發展這一定律的動機並不是試圖解決“紫外災變”。“紫外災變”這一名稱是保羅·埃倫費斯特於1911年提出的，從時間上看這比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外災變是指將經典統計力學的能量均分定理應用於一個空腔中的黑體輻射(又叫做空室輻射或具空腔輻射)時，系統的總能量在紫外區域將變得發散並趨於無窮大，這顯然與實際不符。普朗克本人從未認為能量均分定理永遠成立，從而他根本沒有覺察到在黑體輻射中有任何“災變”存在。

克勞修斯於1854年提出熵的概念，於1865年將發現的新的狀態函數用增量定義為: dS=(dQ/T)r，式中T為物質的熱力學溫度，dQ為熵增過程中加入物質的熱量，下標“r”是英文單詞“reversible”的縮寫，表示加熱過程所引起的變化過程是可逆的。

路德維希·玻爾茲曼則於1877年提出用“熵”來量度一個系統中分子的無序程度，並給出熵S與無序度W(即某一個客觀狀態對應微觀態數目，或者說是宏觀態出現的概率)之間的關系式，即玻爾茲曼熵公式: S=k·logW。

玻爾茲曼熵公式是愛因斯坦光量子論文推導過程中的核心公式之一。

光電效應是物理學中一個重要而神奇的現象。在高於某特定頻率的電磁波照射下，某些物質內部的電子吸收能量後逸出而形成電流，即光生電。

光電現象由德國物理學家海因裡希·魯道夫·赫茲(1857年2月22日-1894年1月1日)於1887年發現，而正確的解釋為愛因斯坦所提出。科學家們在研究光電效應的過程中，物理學者對光子的量子性質有了更加深入的了解，這對波粒二象性概念的提出有重大影響。

赫茲發現光電效應後並沒有對該效應做進一步的研究，但這個發現立刻引起了物理學者們的好奇心，其中包括威廉·霍爾伐克士、奧古斯圖·裡吉、亞歷山大·史托勒托夫等等，他們進行了一系列關於光波對於帶電物體所產生效應的研究調查，特別是紫外線。這些研究調查證實，剛剛清潔乾淨的鋅金屬表面，假若帶有負電荷，不論數量有多少，當被紫外線照射時，會快速地失去這負電荷;假若電中性的鋅金屬被紫外線照射，則會很快地變為帶有正電荷，而電子會逃逸到金屬周圍的氣體中，假若吹拂強風於金屬，則可以大幅度增加帶有的正電荷數量。

1902年，德國物理學家菲利普·萊納德(1862年6月7日-1947年5月20日)發布了幾個關於光電效應的重要實驗結果，在愛因斯坦1905年3月17日的光量子論文得到了引用。第一，借著變化紫外光源與陰極之間的距離，他發現，從陰極發射的光電子數量每單位時間與入射的輻照度成正比。第二，使用不同的物質為陰極材料，可以顯示出，每一種物質所發射出的光電子都有其特定的最大動能(最大速度)，換句話說，光電子的最大動能與光波的光譜組成有關。第三，借著調整陰極與陽極之間的電壓差，他觀察到，光電子的最大動能與截止電壓成正比，與輻照度無關。

萊納德實驗數據總結的不錯，不過結論有些欠缺，由於光電子的最大速度與輻照度無關，萊納德認為，光波並沒有給予這些電子任何能量，這些電子本來就已擁有這能量，光波扮演的角色好似觸發器，一觸即發地選擇與釋出束縛於原子裡的電子，這就是萊納德著名的“觸發假說”。在那時期，學術界廣泛接受觸發假說為光電效應的機制。可是，這假說遭遇到一些嚴峻問題，例如，假若電子本來在原子裡就已擁有了逃逸束縛與發射之後的動能，那麽，將陰極加熱應該會給予更大的動能，但是物理學者做實驗並沒有測量到任何不同結果。

到了1905年，愛因斯坦發表論文《關於光的產生和轉化的一個試探性觀點》，對於光電效應給出了另外一種解釋，他將光束描述為一群離散的量子，現稱為光子，而不是連續性波動。愛因斯坦對光電效應的解釋見《關於光的產生和轉化的一個試探性觀點》論文的第八部分《關於固體通過輻照而產生陰極射線》。

通過大量的實驗，現代總結出的光電效應具有如下實驗規律:

1.每一種金屬在產生光電效應時都存在一極限頻率(或稱截止頻率)，即照射光的頻率不能低於某一臨界值。相應的波長被稱做極限波長(或稱紅限波長)。當入射光的頻率低於極限頻率時，無論多強的光都無法使電子逸出。

2.光電效應中產生的光電子的速度與光的頻率有關，而與光強無關。

3.光電效應的瞬時性。實驗發現，即幾乎在照到金屬時立即產生光電流。響應時間不超過十的負九次方秒(1ns)。

4.入射光的強度隻影響光電流的強弱，即隻影響在單位時間單位面積內逸出的光電子數目。在光顏色不變的情況下，入射光越強，飽和電流越大，即一定顏色的光，入射光越強，一定時間內發射的電子數目越多。

根據經典電磁理論，光是電磁波，電磁波的能量決定於它的強度，即隻與電磁波的振幅有關，而與電磁波的頻率無關。而實驗規律中的第一、第二兩點顯然用經典理論無法解釋。第三條也不能解釋，因為根據經典理論，對很弱的光要想使電子獲得足夠的能量逸出，必須有一個能量積累的過程而不可能瞬時產生光電子。

按照現代公認的對光電效應的解釋(愛因斯坦的思路)，光是由一份一份不連續的光子組成，當某一光子照射到對光靈敏的物質(如硒)上時，它的能量可以被該物質中的某個電子全部吸收。電子吸收光子的能量後，動能立刻增加;如果動能增大到足以克服原子核對它的引力，就能在十億分之一秒時間內飛逸出金屬表面，成為光電子，形成光電流。單位時間內，入射光子的數量愈大，飛逸出的光電子就愈多，光電流也就愈強。

光頻率大於某一臨界值時方能發射電子，臨界值取決於金屬材料，而發射電子的能量取決於光的波長而與光強度無關，這一點無法用光的波動性解釋。還有一點與光的波動性相矛盾，即光電效應的瞬時性，按波動性理論，如果入射光較弱，照射的時間要長一些，金屬中的電子才能積累到足夠的能量，飛出金屬表面。可事實是，只要光的頻率高於金屬的極限頻率，光的亮度無論強弱，電子的產生都幾乎是瞬時的，不超過十的負九次方秒。正確的解釋是光必定是由與波長有關的嚴格規定的能量單位(即光子或光量子)所組成。

光電效應裡電子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直於金屬表面射出，與光照方向無關。光是電磁波，但是光是高頻震蕩的正交電磁場，振幅很小，不會對電子射出方向產生影響。光電效應說明了光具有粒子性。相對應的，光具有波動性最典型的例子就是光的干涉和衍射。

正確觀點得到公認需要時間和實踐的不斷檢驗，愛因斯坦的論述雖然極具想像力與說服力，但當時卻遭到了學術界強烈的抗拒，這是因為它與詹姆斯·麥克斯韋所表述，而且經過嚴格理論檢驗、通過精密實驗證明的光的波動理論相互矛盾，它無法解釋光波的折射性與相乾性，更一般而言，它與物理系統的能量“無窮可分性假說”相互矛盾。甚至在實驗證實愛因斯坦的光電效應方程正確無誤之後，強烈抗拒仍舊延續多年。