愛因斯坦 愛因斯坦四十四狹義相對論第一-二部分

論文《論動體的電動力學》正文共分10部分，其中1-5部分歸為第一大部分運動學部分，6-10部分歸為第二大部分電動力學部分。第一部分題為《同時性的定義》，在這一部分，愛因斯坦首先設定了一個牛頓力學方程在其中有效的坐標系，將其定名為“靜系”，質點的運動則以時間的函數來給出它的坐標值，這是常規的經典物理學內容，緊接著愛因斯坦就強調論述起了此處經典物理學中時間的重要性以及可疑性:

“如果我們要描述一個質點的運動，我們就以時間的函數來給出它的坐標值。現在我們必須記住，這樣的數學描述，只有在我們十分清楚地懂得‘時間’在這裡指的是什麽之後才有物理意義。我們應當考慮到:凡是時間在裡面起作用的我們的一切判斷，總是關於同時的事件的判斷。比如我說，‘那列火車7點鍾到達這裡’，這大概是說:“我的鍾的短針指到7點鍾同火車的到達是同時的事件。”

可能有人認為，用‘我的鍾的短針的位置’來代替‘時間’，也許就有可能克服由於定義‘時間’而帶來的一切困難。事實上，如果問題只是在於為這隻鍾所在的地點來定義一種時間，那麽這樣一種定義就已經足夠了;但是，如果問題是要把發生在不同地點的一系列事件在時間上聯系起來，或者說——其結果依然一樣——要定出那些在遠離這隻鍾的地點所發生的事件的時間，那麽這樣的定義就不夠了。”

上述對時間同時性的質疑和思辨就是這篇論文，也是狹義相對論立論的起點和最具突破性的地方，接著，愛因斯坦提出了用光信號到達同一地點、同一鍾表的時間來記錄事件發生事件的想法:“當然，我們對於用如下的辦法來測定事件的時間也許會感到滿意，那就是讓觀察者同鍾一起處於坐標的原點上，而當每一個表明事件發生的光信號通過空虛空間到達觀察者時，他就把當時的時針位置同光到達的時間對應起來。但是這種對應關系有一個缺點，正如我們從經驗中已知道的那樣，它同這個帶有鍾的觀察者所在的位置有關。”

提出以光信號校準時間後，愛因斯坦設定在空間的A點有一隻鍾和一名觀察者，在空間的B點也有一隻鍾和一名觀察者，通過測定光信號在A、B點的傳播時間來定義兩空間點、兩隻鍾的同步性，即兩點時間的同時性:“設在‘A時間’tA從A發出一道光線射向B，它在‘B時間’tB又從B被反射向A，而在‘A時間’tA′回到A處。如果tB-tA=tA′-tB，那麽這兩隻鍾按照定義是同步的。”

(注:tB-tA是光線自地點A射向地點B的時間，起點時刻A觀察者記錄tA，終點時刻B觀察者記錄tB;tA′-tB是光線從B被反射回A的時間，起點時間B觀察者記錄tB，終點時間A觀察者記錄tA′。

這個鍾同步的定義類似於拿三角形內角和180°以及圓周率π為3.14來判定時空曲率。三角形內角和180°以及圓周率π為3.14成立，則時空為歐幾裡得空間，即傳統上經典的類似長方體、正方體的平直時空，也是經典物理學成立的時空;不成立則為非歐幾裡得空間，即球形、曲面的彎曲時空，也是廣義相對論涵蓋的時空。

回到論文這裡的鍾同步定義，也就是判定兩點的鍾，實際是兩點的時間流逝是否同步，如果參照某一坐標系，光線沿兩點跑來回的時間間隔一致，則兩點的時間相對參照系來說流逝同步;如果不一致，則兩點的時間相對參照系來說流逝不同步，論文裡此處表達的就是這個意思。

論文此處的論述與簡單的通俗科普類相對論裡講的閃電同時集中火車兩端的例子有些區別，那裡講的是在站台對應火車中點的觀察者看到閃電同時擊中火車兩端，而火車中間的觀察者由於火車自身的運動，看到閃電擊中火車兩端的時間卻一前一後、不一致，引出了對站點同時的閃電擊中火車兩端事件，對火車內的觀察者來說不同時的說法，討論的是站台觀察者和火車內觀察者時間不同步的問題。)

定義了空間中不同地點的同時性判定標準後，愛因斯坦又論述了一段鍾同步的傳播性，A與B同步，則B與A也同步;A與B同步，也與C同步，則B與C也同步。貌似顯而易見的道理，不值得論證，但論文中愛因斯坦還是專門對此論述了一番，解決完同步的傳播性後，愛因斯坦拿空間坐標和時間定義了光速V: 2`A`B/(tA′-tA)=V。

為了強調參照系的運動，即使是勻速直線運動也會導致時間的改變，愛因斯坦在第一部分的最後強調了下我們常說的時間其實是靜系時間:“要點是，我們用靜止在靜止坐標系中的鍾來定義時間;由於它從屬於靜止的坐標系，我們把這樣定義的時間叫做‘靜系時間’。”

在這一部分，愛因斯坦雖然定義了空間中不同地點鍾的同步，強調了靜系時間，但在這表面的背後隱含的本質是空間中不同地點鍾的不同步，靜系時間轉換到動系時間要做的變動性。表面同步，實際不同步，表面靜止，實際不靜止，這才是愛因斯坦要強調的。

第二部分題為《關於長度和時間的相對性》，在這一部分，一開始愛因斯坦就正式列出了論文的兩條原理，即論文一開始研究背景和研究目的那提到的狹義相對性原理和光速不變原理:

“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們定義如下:

1.物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關系。

2.任何光線在‘靜止的’坐標系中都是以確定的速度V運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。

由此，得:光速=光的路程/時間間隔，這裡的‘時間間隔’是依照第一部分中所定義的意義來理解的。”

第一條原理強調了“勻速移動著的坐標系”，內涵為不包括萬有引力作用，包括非勻速運動坐標系的情況那是後來的廣義相對論的廣義相對性原理;

第二條原理強調了“不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來”，光速都是定值，內涵為光速不符合傳統的伽利略速度變換疊加法則(同向速度相加，逆向速度相減)。光速的個性是不管光源與觀察者相對靜止、同向還是逆向運動，觀察者測得的光速都是定值V(注:即光速c)。

正式提出兩條原理公設後，愛因斯坦做了一個理想實驗的簡單推導，設一長為ι的剛性杆在一靜系(靜止坐標系)中沿X軸朝x增加的方向以速度v移動，以兩種操作測量剛性杆的長度:

a.由與剛性杆同步運動的觀察者直接測量，等價於靜系中測量靜止的剛性杆，其長度為ι;

b.在靜系中借助與靜系同步的位於剛性杆兩端的同步的兩隻鍾和兩位與鍾同在的觀察者在同一時間t測剛性杆端點A和B的坐標，用量杆量出兩坐標點的距離即是剛性杆的長度。

對操作b，愛因斯坦在這一部分加了段話算是為後續的長度可變埋了伏筆:“由操作b求得的長度，我們可稱之為‘靜系中(運動著的)杆的長度’。這種長度我們要根據我們的兩條原理來加以確定，並且將會發現，它是不同於ι的。”

接著，愛因斯坦在論文中對操作b進行了同時性驗證的思想實驗，設有一道光線在時間tA(都是與靜系同步的時間)從剛性杆的端點A處發出，在時間tB於剛性杆另一端點B處被反射回，並在時間tA′返回到A處。

根據光速不變原理可得公式1:

tB-tA=rAB/(V-v)和tA′-tB=rAB/(V v)，

其中rAB表示在靜系中量得的剛性杆的長度。

按論文中公式1的結果tB-tA=rAB/(V-v)和tA′-tB=rAB/(V v)，可以得出tB-tA>tA′-tB，不再符合第一部分提出的兩鍾同步的定義tB-tA=tA′-tB，為此，愛因斯坦在論文中發表了一通評論:“因此，同動杆一起運動著的觀察者會發現這兩隻鍾不是同步運行的，可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩隻鍾是同步的。

由此可見，我們不能給予同時性這概念以任何絕對的意義;兩個事件，從一個坐標系看來是同時的(注:從動系考察)，而從另一個相對於這個坐標系運動著的坐標系看來，它們就不能再被認為是同時的事件了(注:從靜系考察)。”

{注:粗看公式1:tB-tA=rAB/(V-v)和tA′-tB=rAB/(V v)，感覺光速V和剛性杆相對靜系的速度v進行了速度疊加，而且是按伽利略速度變換公式疊加的，其實公式1是按照光速不變原理推算出的。

以tB-tA為例，即光線在時間tA從剛性杆的端點A處發出，在時間tB到達剛性杆另一端點B，由於剛性杆沿X軸朝x增加的方向以速度v移動，則從靜系看tA時刻A點坐標和tB時刻B點坐標的差值，即A、B兩點的空間距離為rAB v×(tB-tA)，則根據光速不變原理，此時tB-tA=[rAB v×(tB-tA)]/V，即(tB-tA)×(1-V)=rAB，由此得出tB-tA=rAB/(V-v);

同理，tA′-tB=[rAB-v×(tA′-tB)]/V，即(tA′-tB)×(1 V)=rAB，由此得出tA′-tB=rAB/(V v)。

這個例子按伽利略速度變換，光速等於光源發射速度V和光源相對於靜系的速度v疊加，則tB-tA=[rAB v×(tB-tA)]/(V v)，即rAB v×(tB-tA)=(V v)×(tB-tA)，由此得出tB-tA=rAB/V;

則tA′-tB=[rAB-v×(tA′-tB)]/(V-v)，即rAB-v×(tA′-tB)=(V-v)×(tA′-tB)，由此得出tA′-tB=rAB/V。

按光速不變導出的是tB-tA=rAB/(V-v)和tA′-tB=rAB/(V v)，而按伽利略速度變換導出的是tB-tA=rAB/V=tA′-tB，即光速不變，時間間隔變了，而光速按伽利略速度疊加可變，時間間隔不變。

另外一點，A、B兩點的鍾被設定為與靜系的鍾同步，在論文的這個階段，如何做到鍾的同步也屬於未知數，設定為同步又意味著什麽也尚未深入探討，根據最終的相對論，時間、空間在不同的參照系看來都是可變的，就是尺子的長度也是可變的。在第二部分唯一明確的意思就是光速不變的引入改變了時間量度，時間對不同參照系來說成了可變的物理量，不再是獨立於物質的絕對時間。}