愛因斯坦 愛因斯坦七十一關於布朗運動的理論性評論一千九百零七.

在回復音樂愛好者同仁的信中愛因斯坦迎來了1907年(信息有限，也沒找到今年愛因斯坦開年別的事)，在這年開年的1月5日星期六，愛因斯坦回復了溫特圖爾的音樂教師阿爾弗雷德·肖諾埃(Alfred Schnauder，1871年-1956年，當時在溫特圖爾的D.von Arx音樂學校任教)一封信，感謝他將自己的音樂作品寄給了自己，並幽默的表示自己有機會會把凡夫俗子送到肖諾埃老師那接受高雅的音樂熏陶:

“親愛的肖諾埃先生！

非常感謝您給我寄來的作品;我還未能在伴奏下演奏過這些作品，因為我那位混蛋的鋼琴師元旦後就不在這兒。真是十分遺憾，您和您的家人不在伯爾尼;我會很高興地把我本地所有凡夫俗子的朋友們送往溫特圖爾作為交換。”

接著，愛因斯坦在信中概述了自己目前在伯爾尼的生活，風趣的表示自己是以文墨為生的人，而且他對伯爾尼專利局的工作比較滿意，認為自己收入不薄，對自己終將以之成為偉人的物理，他則評價為只是消遣，當然，生活中也少不了看孩子，以及之余時間拉拉小提琴陶冶情操:

“我還不錯;我是一個受人尊敬的聯邦中以文墨為生的人，收入也不薄(注:目前年薪3900法郎)。此外，現在業余時間我就以我的老嗜好數學—物理學作為消遣，並拉拉小提琴——這些只能在我2歲的小兒子對我做這類多余的事限定的有限時間范圍內去完成。”

在信中，愛因斯坦還提到了自己在溫特圖爾技術學校短期任職2個月時結識的阿勞州立中學的校友漢斯·沃溫德(Hans Wohlwend，1878年-1962年)，四年多以前的1902年8月15日愛因斯坦曾經給沃溫德寫信描述了自己初到伯爾尼專利局時的工作和生活:

“您是否知道沃溫德的地址?我想最近抽空給他寫封信。他現在也許把我劃入了他的前朋友之列，因為我已經這麽長時間沒有給他寫信。

(注:此時沃溫德在卡拉奇為沃爾卡特(Volkart)兄弟公司工作。)”

在信的最後，愛因斯坦表示肖諾埃來伯爾尼時大家可以聚聚:

“謹向您的妻子和孩子致以衷心的問候。

阿爾伯特·愛因斯坦及其妻子

伯爾尼市專利局

如果您到這邊來，請通知我，這樣我們就可以一起聚聚。我若去瑞士東部，我也會通知您的。”

1907年1月22日，愛因斯坦在《電化學和應用物理化學期刊》上發表了本年度的第一篇文章，題為《關於布朗運動的理論性評論》。

這篇簡短的文章嚴格來說不算論文，屬於愛因斯坦以理論物理學專家的角度向實驗物理學家普及了一下自己關於布朗運動的理論推導的結論公式，澄清實驗物理人員頭腦中很多錯誤的概念和思考方式。

在文章開始的研究背景部分，愛因斯坦首先對實驗物理學家關於懸浮粒子運動(即布朗運動)的最新實驗成果表示了委婉的祝賀，並提請他們注意熱的分子運動論對懸浮粒子運動的理論闡釋，而愛因斯坦創作此文的目的則是使觀測資料和理論結合起來更容易一些:

“在斯維德貝格(Svedberg)最近刊登在《電化學和應用物理化學期刊》上的有關懸浮粒子運動的研究的鼓舞下，我覺得對熱的分子理論所要求的這種運動的某些特征加以注意是適當的。我希望以下的評論將使利用實驗手段研究這一問題的物理學家在解釋他們的觀測資料並將這些資料和理論相對比時會容易一些。”

接下來就是這篇短文的正文部分，分為了3個部分。

第一部分從傳統的熱的分子理論出發給出了懸浮粒子平均速度公式:

“1.熱的分子理論允許一個粒子在熱力學溫度T時具有瞬間速度的平均值。這是因為粒子重心運動的動能既和粒子的大小和性質無關，又和它的周圍環境，也就是該粒子在其中懸浮的流體的性質無關，這種動能和單原子氣體分子的動能相等(注:懸浮粒子的動能類似單原子氣體分子的動能，如下面公式所示為3RT/(2N)，這個數值除了各種熱力學常數外，只和溫度有關，這一點就和慣常想當然的思維結果不一樣)。因此具有質量m的粒子的平均速度√(υ2)由下面的方程決定:

mυ2/2=(3RT)/(2N)

此處R=8.3×107，T為熱力學溫度，而N為1mol的實際分子數(大約為4×1023)(注:此處N即為阿伏伽德羅常數，在愛因斯坦的時代這個數值尚未最終精確確定，各種不同的方法測出的結果也有差異，這裡的數字是愛因斯坦1906年1月對自己的博士學位論文《分子大小的新測定法》更新實驗數據後給出的最新結果，距離現代的阿伏伽德羅常數還有差距，最終1922年愛因斯坦給出了更準確的數值N為6.56×1023)。”

然後，愛因斯坦把斯維德貝格的實驗數據代入了上面的公式，給出了懸浮粒子的平均速度√(υ2):

“我們將要計算斯維德貝格先生研究過的鉑的膠體溶液的粒子的√(υ2)以及下面要考慮的其他的量。我們對這些粒子必須取m=2.5×10-15，這樣在溫度T=292時我們得到:

√(υ2)=√[(3RT)/(mN)]=8.6cm/s。”

第一部分就此結束，第二部分則闡述了由於人們不了解關於懸浮粒子的理論，而對懸浮粒子運動錯誤的理解，即上面算出的懸浮粒子的平均速度很快就會被流體的摩擦而消耗掉，根源嘛，還是不懂得從大本大源的理論角度考慮問題:

“2.我們將要考察，是否有任何機會實際地觀察到一顆懸浮粒子的這一巨大的速度。

如果我們對熱的分子理論一無所知，我們就會這樣地預料:如果人們使用外界的衝擊力賦予在流體中懸浮的粒子一個速度，這個速度將會因流體的摩擦而很快被消耗掉。我們忽略了後者的慣性並且記住以速度υ運動的粒子遭受到的阻力是 6πkPυ，這兒 k表示流體的黏滯系數，P是粒子的半徑。我們得到方程:

m·dυ/dt=-6πkPυ

由此得到粒子速度減小到它的初始值的1/10時所需的時間θ:

θ=m/(0.434·6πkP)

對於上面提到的鉑粒子(在水中)，我們必須取P=2.5×10-6cm，以及 k=0.01，這樣我們就得到:θ=3.3×10-7s。”

上面這段分析是錯誤的，在第二部分愛因斯坦緊接著就給出了文字說明，介紹起了熱的分子運動論對上述問題的觀點:

“回到熱的分子理論，我們必須修正這個分析。是的，我們現在也必須假設由於摩擦，粒子在一個非常短的時間θ內幾乎完全失去其初始運動。但是我們還必須假定，粒子在這一段時間內從和內部摩擦相反的過程接受到新的運動衝量，這樣它就保留有平均值為√(υ2)的速度。

但是，由於我們必須想象，這些運動衝量的方向和大小(幾乎)與粒子的初始運動方向及初始速度無關，我們必須得出結論，粒子的速度和運動方向在非常短暫的時間θ裡以完全無規律的方式被劇烈地改變(注:分子熱運動的隨機性)。

所以，至少對於超微觀粒子而言，用觀察的辦法來確定√(υ2)是不可能的。”

第二部分就此結束，第三部分則給出了關於懸浮粒子運動正確的理論公式，即愛因斯坦兩篇關於布朗運動的論文(1905年5月11日的《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》和1905年12月19日的《關於布朗運動的理論》)中推導的結論公式:

“3.如果我們隻限於研究在比θ長很多的時間τ內的路徑，或者——更準確地講——它的位置的改變，根據熱的分子論，我們有:

√(lx2)=√[(τRT)/(3πkP·N)]

這兒 lx表示發生在時間τ的粒子的x坐標的改變。”

上面的公式就是1905年12月19日的《關於布朗運動的理論》論文，本作《愛因斯坦57》的公式19:“懸浮球在X軸方向上的平均位移的值為公式19:√`Δx2=√[RTt/(N·3πkP)]

”

接下來，愛因斯坦以自己論文導出的正確公式為依據做了簡單的分析以說明自己的公式可以應用於實驗研究:

“人們可以把量√(lx2)/τ=w/√τ定義為時間間隔τ的平均速度。這裡為了簡單起見我們取√[RT/(N·3πkP)]=w。

但是隨著τ的減小，這個平均速度增大。只要τ和θ比較起來更大，則隨著τ的減小，該速度不會趨向任何極限值(注:即公式不會失效)。”

最後，愛因斯坦以一段總評結束了這篇短文:

“一個以一定方式用某些觀測手段操作的觀察者決不可能覺察到在任何短的時間內所經歷的路徑， 某種平均速度對他而言顯得像是瞬間速度。但是，很清楚，如果理論必須對應於事實，這樣得到的速度並不對應於所研究運動的任何客觀性質(注:對於懸浮粒子或微觀粒子的運動，理論和觀察只允許研究大量微觀運動的平均值，想描述和研究單個粒子的單次運動是不可能的，即理論給出的懸浮粒子速度隻對應大量運動的均值，不對應任何客觀的單粒子單次運動)。”

《電化學和應用物理化學期刊》於1907年1月22日收到了愛因斯坦的短文《關於布朗運動的理論性評論》，最終於2月8日發表。愛因斯坦之所以向這份期刊投稿也許只要想糾正這份期刊上刊登的關於懸浮粒子運動實驗文章中實驗結果分析方向不對的缺點。

這篇短文也不長，同時也沒做複雜的理論推導，只不過是一個理論結果的推廣介紹短文，但這篇短文對愛因斯坦科學事業的影響卻不小，它激起了實驗物理學家、論文期刊(如《電化學和應用物理化學期刊》)以及理論物理學家對愛因斯坦和他的一系列理論創作的興趣，從此以後很多實驗物理學家開始跟愛因斯坦探討實驗和實驗結果的理論分析，很多期刊也開始向愛因斯坦約稿理論文章，甚至要求愛因斯坦發表對自己創作理論的說明文章，更重要的是很多理論物理學家也開始注意到了愛因斯坦，他的聲譽和名望在這一系列的關注中日漸升高，一條科學偉人之路已向他敞開了大門。