愛因斯坦 愛因斯坦八十二總結展望論文第1、2部分

總結展望論文正文共分為五大部分，第一部分題為《一、運動學部分》，包括1-6節。第1節題為《光速不變原理、時間的定義、相對性原理》，在這一節，愛因斯坦將光速符號定為了現在慣用的c，並將與坐標系相對靜止的鍾的讀數稱為坐標系時間，以公式c=r/(tB-tA)定義了光速不變原理，

其中r是慣性坐標系中AB兩點的距離，tA是沿著AB方向在真空中傳播的光線到達點A時，位於A點與坐標系相對靜止的鍾的讀數，tB是沿著AB方向在真空中傳播的光線到達點B時，位於B點與坐標系相對靜止的鍾的讀數。

參照於對太陽幾乎是靜止的慣性參照系則被愛因斯坦定為參照系S，也就是狹義相對論論文《論動體的電動力學》中的靜系K，其為人們已發現的自然規律的基準參照系。

其他慣性參照系的自然規律則根據以邁克爾遜和莫雷實驗否決光以太為依據的相對性原理，推廣認為自然規律和慣性參照系的選擇無關，形式上等同於參照系S的自然規律，此即相對性原理。

在第1節最後，愛因斯坦強調論文下面的論述即以相對性原理和光速不變原理為立論前提。第2節題為《關於空間和時間的一般性評述》，在這一節，愛因斯坦提了三點:一是定義了物體的幾何形狀;二是不同慣性系的時間一般不同，即同時性是相對的;三是定義了物體的運動學形狀。

幾何學形狀為一個物體在與其相對靜止的參照系中測得的形狀，運動學形狀則為一個運動物體所有組成點相對於慣性參照系在同一時間相對位置的全體，對兩者的區別愛因斯坦做了一句評述:

“很明顯，相對於一個參照系S靜止的觀察者，對於一個相對於S運動的物體，只能測定相對於S的運動學形狀，而不能測定它的幾何學形狀。”

上述三點就是第2節的所有內容，第3節題為《坐標-時間變換》，這一節推導了狹義相對論的核心公式洛倫茲變換公式，等同於狹義相對論論文《論動體的電動力學》第三部分《從靜系到另一個相對於它做勻速移動的坐標系的坐標和時間的變換理論》。

不過這篇總結展望論文的論述較《論動體的電動力學》思路有點區別，推導更加簡化。首先坐標系的符號由原論文的K改為了現論文的S，即靜系S和動系S′，兩者的空間和時間坐標分別為x、y、z、t和x′、y′、z′、t′。

再一個洛倫茲變換推導的情景依據是光速不變原理，即光在空虛空間中傳播的速度參照於靜系S和動系S′都等於c，即以兩個參照系的光波球面方程為推導依據，也可以說以四維時空不變量為推導依據，其為下面兩個球面方程:

x2 y2 z2=c2t2和x′2 y′2 z′2=c2t′2

結合靜系S和動系S′的空間坐標關系式:x′=a(x-υt)，y′=by，z′=cz(注:c只是參數代號，不是光速代號)就得出了洛倫茲變換公式。

至於洛倫茲變換中間的未知函數j(υ)=1的論證也做了改進和簡化，引進了同靜系S和動系S′等價的第三參照系S′′，其相對於動系S′以速度-υ運動，則j(υ)·j(-υ)=1;又因為y和y′的關系不能取決於υ的正負號，則j(υ)=j(-υ)。因此，j(υ)=1。

第4節題為《從變換方程得出的關於剛體和時鍾的結論》，這一節剛體隨運動而縮短的效應以洛倫茲變換直接計算空間坐標值來展示，即:

x2-x1=(x′2-x′1)/β，y2-y1=y′2-y′1，z2-z1=z′2-z′1，其中β是洛倫茲因子。

時鍾問題則以1907年3月17日短文《論相對性原理的一種新的檢驗的可能性》中的約翰內斯·斯塔克(注:這篇總結展望論文的約稿者)極隧射線中的運動的正離子發射出的線光譜實驗為依據做了時間隨運動而變慢的論證，其將光譜線的震蕩過程看作原子內部的過程，光譜線頻率取決於離子，因此，離子便是具有確定頻率的鍾表。

第5節題為《速度的加法定理》，這一節前半部分等同於《論動體的電動力學》的第五部分《速度的加法定理》，後半部分則是1907年5月14日質能方程第三論文《論相對性原理所要求的能量的慣性》第三部分《關於剛體動力學的評論》第二個思想實驗物質條兩端信號不能超光速傳播的論述。

第6節題為《把變換方程用到某些光學問題上》，這一節內容實質等同於《論動體電動力學》第七部分《多普勒原理和光行差的理論》，真空中傳播的平面光波的矢量方程和原論文符號有差異，公式形式沒啥區別。

除了原論文討論的光頻率與觀察者運動的關系，在總結展望論文的第6節後面又新增了光線在媒質中的傳播速度，即色散問題，這來源於愛因斯坦前段時間1907年7月和8月與威廉·維恩討論相速度的超光速傳播問題。

相對於光傳播媒質靜止的參照系為動系S′，與光傳播媒質相對速度為υ的參照系為靜系S，則兩者考察的光矢量分別正比於sinw′(t′-x′/V′)和sinw(t-x/V)。

其中，w是頻率，V是光在媒介中的傳播速度。

根據洛倫茲變換可以得到下列關系式:

ω=βω′(1 υ/V′)，

ω/V=βω′/V′(1 V′υ/c2)。

上述兩個方程相除得到V和V′的關系式: V=(V′ υ)/(1 V′υ/c2)

根據狹義相對論速度疊加公式還可以得到群速度G的關系式:

G=(G′ υ)/(1 G′υ/c2)

至此，總結展望論文第6節結束，第一部分《一、運動學部分》也就此結束了，第二部分題為《二、電動力學部分》，隻包括第7節一節。

第7節題為《麥克斯韋-洛倫茲方程的變換》，這一節最前面的主體部分等同於《論動體電動力學》的第九部分《考慮到運流的麥克斯韋-赫茲方程的變換》，原論文對方程組的稱呼為“麥克斯韋-赫茲方程”，總結展望論文這裡將其稱為“麥克斯韋-洛倫茲方程”，兩組方程的形式基本一樣，只是個別的符號代碼有所區別，原論文光速以V代表，新論文以c代表，動系速度下標即動系S′空間坐標代號也有所差異，不過方程的形式是一致的。

接著對麥克斯韋-洛倫茲(或赫茲)方程組洛倫茲變換後結果的解釋，新論文采用的原論文《論動體電動力學》第六部分《關於空虛空間麥克斯韋-赫茲方程的變換，關於磁場中由運動所產生的電動力的本性》方程組後面給出的對運動點電荷從經典電磁理論和狹義相對論洛倫茲變換給出的不同解釋:

“電場強度或磁場強度本身並不存在，因為在一個地點(更準確地說，在一個點事件的空間-時間附近)是否有電場強度或磁場強度存在，可以取決於坐標系的選擇。此外，人們可以看出，如果引進一個對於所考察的電荷是靜止的參照系，迄今為止所引進的作用於磁場中運動的電荷上的“電動勢”，正是電力而不是其他。因此，關於那個“電動勢”(比如，在單極電機中)的位置問題就成為無的放矢了。實際上，根據所用參照系的運動狀態的不同選擇，答案也就不同。”

之後，在新論文裡愛因斯坦討論了原論文中沒提的一個問題，從靜系S和動系S′分別考察時電荷守恆不變。

首先帶電體相對於動系S′的總電荷e′為

∫ρ′/(4π)dx′dy′dz′，

其次，根據洛倫茲變換 dx′dy′dz′=βdxdydz，

最後，根據麥克斯韋-洛倫茲(或赫茲)方程組的洛倫茲變換，兩參照系的電荷密度關系為ρ′=ρ/β，因此，e′=e，即電荷是一個同參照系的運動狀態無關的量，電荷對不同的慣性參照系守恆。

在第7節的最後愛因斯坦又討論了把任何動體(在那裡只有速度而不是加速度起主要作用)的電動力學和光學問題歸結為一系列靜體的電動力學和光學問題，其實這一部分類似於原論文《論動體電動力學》第八部分《光線能量的變換作用在完全反射鏡上的輻射壓力理論》，情景設定和公式推導更簡略，最後給出了靜系S和動系S′考察的光**幅的關系。

接下來就是總結展望論文第三部分，題為《三、質點(電子)力學》，包括8-10節。第8節題為《質點或電子的(緩慢加速的)運動方程的推導》，這一節等同於《論動體的電動力學》第十部分《(緩慢加速的)電子的動力學》，公式的本質是一樣的，不過參照普朗克的相關工作對這一部分做了一些符號和公式推廣化的梳理和拔高。

第8節主要對《論動體的電動力學》第十部分《(緩慢加速的)電子的動力學》中的公式，本作《愛因斯坦48》中的方程47進行了數學處理:

μβ3·d2x/dt2=eX=eX′，

μβ2·d2y/dt2=eβ(Y-υ/V·N)=eY′，

μβ2·d2z/dt2=eβ(Z υ/V·M)=eZ′。

首先以上面加點的空間坐標代替了空間坐標對時間求導而來的速度，即 dx0/dt=˙x0(x0上面帶點)

其次將三個空間坐標軸XYZ方向的速度分量合並到一起，以q代表，即 q=√(x02 y02 z02)(x0y0z0上面帶點)，略去x0等特殊指標，最終得出了狹義相對論對力的定義方程:

d[μx·(1-q2/c2)-0.5]/dt=Kx，

d[μy·(1-q2/c2)-0.5]/dt=Ky，

d[μ·(1-q2/c2)-0.5]/dt=Kz。

Kx=e(X yN/c-zM/c)，

Ky=e(Y zL/c-xN/c)，

Kz=e(z xM/c-yL/c)。

(xyz上面帶點)

其中，矢量(Kx，Ky，Kz)為作用於質點上的作用力，當q2/c2近於0時，即質點運動速度遠低於光速時，方程變為牛頓第二定律力學方程，方程對電磁力和非電磁力都成立，愛因斯坦將其稱為力的定義方程。

第9節題為《質點的運動和力學原理》，這一節內容等同於1906年5月17日的質能方程第二論文《重心運動的守恆原理及能量的慣性》第二部分《關於重心運動的守恆原理》，不過以第8節更改後的表示方法改寫了方程，討論了第8節的力學定義方程符合能量守恆原理也符合動量守恆原理，具體的討論過程類似原論文《重心運動的守恆原理及能量的慣性》，不過推導和論證更簡化和抽象，數學化比較濃，最後還將第8節的力學定義方程改寫成了哈密頓運動方程的形式。

第10節題為《關於質點運動理論的實驗檢驗的可能性及考夫曼的研究》，這一節主要討論了高速運動帶電荷質點在不同偏轉場分量影響下的實驗測定，以檢驗狹義相對論的質點運動方程或第8節的力的定義方程可靠程度如何。

實驗方法為普朗克1907年11月9日信中提及的考夫曼設計的鐳-溴化物微粒發出的β射線實驗，理論設計以質點瞬間平行於X軸為情況設計，磁場的Z和M分量是僅有的引起偏轉的場分量， 其實驗理論依據為總結展望論文第8節力的定義方程Z軸方向方程:

-d2z/dt2=e/m·(1-q2/c2)0.5·(Z qM/c)

根據離心力定律，質點運動軌跡曲率半徑R方程為:

q2/R=d2z/dt2

則實驗測得的橫坐標Am和縱坐標Ae分別為:

Ae=e/m·(1-q2/c2)0.5/q2，

Am=e/m·(1-q2/c2)0.5/cq。

鐳-溴化物微粒發出的β射線射線將被電容器兩極之間形成的電場以及一個大的永磁鐵產生的同方向的磁場相互垂直地偏轉，則由於一個具有一定速度的β射線的作用就在照相底片上畫出一個點，而所有不同速度的粒子的作用合起來則在底片上畫出一條曲線。

雖然考夫曼目前的實驗結果不利於愛因斯坦狹義相對論給出的理論預測，但愛因斯坦依然認為他的理論才是正確的:

“還必須提到的是，亞伯拉罕和布赫雷爾的電子運動理論所給出的曲線顯然比相對論得出的曲線更符合於觀測結果。但是，在我看來，那些理論正確的概率很小，因為它們關於運動電子大小的基本假設不是從總結了大量現象的理論體系中得出來的。”

(注:1906年8月4日《論確定電子的橫向和縱向質量比的方法》最後也提到了亞伯拉罕和布赫雷爾的理論預測，見本作《愛因斯坦64》。)

總結展望論文前三部分前10節就此結束。