愛因斯坦 愛因斯坦八十四總結展望論文第5部分

總結展望論文第五部分題為《五、相對性原理和引力》，即廣義相對論的開端和肇始，包括17-20節。第17節題為《加速參照系和引力場》，這一節首次提出了廣義相對論的原發核心思想，等效原理，即引力與加速度等效:

“我們考察兩個參照系∑1和∑2。∑1在它的x軸方向加速運動，g是這個加速度的值(不因時間而變)。∑2是靜止的，但是它處在一個均勻的引力場中，這個引力場賦予一切物體在x軸方向一個加速-g。

就我們所知，無法把參照於∑1的物理定律同參照於∑2的物理定律區別開來，這是由於一切物體在引力場中都被同樣地加速(注:等效原理，加速度和引力等效)。因此，在我們的現有經驗水平的情況下，我們沒有理由假設參照系∑1和參照系∑2在某一方面彼此是有差別的，所以我們在下面將假設:引力場同參照系的相當的加速度在物理上完全等價。

這個假設把相對性原理擴展到參照系作均勻加速平移運動的情況(注:廣義相對性原理)。這個假設的啟發性意義在於，它允許用一個均勻加速參照系來代替一個均勻引力場，而均勻加速參照系的這種情況，從理論研究的觀點看來，在一定程度上是可以接受的。”

廣義相對論宏偉大廈的第一步就此邁出了，當然此時距離廣義相對論的最終完成(1915年11月)也還距離遙遠，但萬裡長征的第一步終於邁出了，下一個物理時代的巔峰之初始也終於展現了，此時是1907年12月。

第18節題為《在一個均勻加速參照系中的空間和時間》，這一節首先討論了加速度g也就是引力對物體形狀的影響，但在初始的理論研究中可以忽略這個影響:

“要是有這樣一種影響，那麽物體的形狀不是在加速方向上按恆定比例伸長，就會在兩個同它垂直的方向上伸長，因為其他方式的影響，從對稱性的理由看來是不可能的。加速度所引起的那種伸長(要是一般存在這種伸長的話)必定是g的偶函數，因此當我們僅限於這樣一種情況:g是如此之小，以致g的二次冪和更高次冪的項應當略去，那麽這種伸長就可以忽略不計。”

接著，除了狹義相對論慣用的靜系S和動系S′的劃分，愛因斯坦又添加了加速度g為恆值的加速參照系∑，並對三個參照系的關系做了新的規定，即動系S′在瞬間與加速參照系∑坐標軸重合。

之後，又給出了“當地時”s和加速系時間τ的設定:

加速參照系∑與靜系S瞬時相對靜止時以靜系S的時間t=0校準加速系∑的時間被稱為加速系∑的“當地時”s;

加速系∑的時間τ則是加速系∑的坐標原點的鍾的讀數的集合，同要在時間上進行量度的事件是同時的。

做出上述設定後，愛因斯坦考察了在極短時間內三個參照系時間的關系。首先對於加速系∑和瞬時與其重合的動系S′來說，同時的兩個事件在瞬時對兩個參照系都是同時的，根據洛倫茲變換，以靜系S坐標來表示則為公式1:

t1-υ/c2·x1=t2-υ/c2·x2

[注:即動系S′考察的兩個事件時間分別為t1′=β(t1-x1·υ/c2)和t2′=β(t2-x2·υ/c2)而t1′=t2′，如此可得上式。]

在極短的時間內下列關系式2成立:

x2-x1=x2′-x1′=ξ2-ξ1，

t1=s1，t2=s2，

υ=gt=gt。

其中，加速系∑空間坐標和時間坐標為ξ，η，ζ，t。

將關系式2代入公式1可得公式3:

s2-s1=gt/c2·(ξ2-ξ1)

得出公式3後愛因斯坦進一步做了簡化處理，把第一個點事件移到坐標原點，從而使s1=τ和ξ1=0，略去第二個點事件的右下角指標，得到公式4:

s=t·(1 gξ/c2)

其中，s是地方時，τ是加速系∑時間，g是加速度，ξ是加速系∑空間坐標，gξ即重力勢能Φ，c是光速。

公式4就是愛因斯坦初始考慮廣義相對論時得出的核心公式，後面的理論探討就是以這個公式4為前提和主要手段，當然這是一個極短瞬間成立的特殊公式，但也是愛因斯坦開始研究廣義相對論時的起點，在論文中愛因斯坦對公式4進行了文字闡述:

“首先，如果τ和ξ小於某個界限，這個公式4就能成立。顯然，如果加速度g參照於∑不變，那麽，這個公式4對於任意大的τ也成立，因為這時s和τ之間的關系必須是線性的。對於任意大的ξ，公式4不成立。

由於坐標原點的選擇不應當影響這個關系，我們可以得出這樣的結論:嚴格地講，公式4必須用公式”

s=t·e(gξ/c2)來代替。”

在這一節的最後愛因斯坦又討論了一番不同引力勢地點物理規律的問題，並認為物理規律不是隨時間而變，而是隨地點而變:

“既然時間τ(注:加速系∑時間)的定義中不利用任意選取的時間點，而是用一個處於任意選取的地點的鍾，那麽在利用時間τ時，自然規律不隨時間而變，而是隨地點而變。”

第19節題為《引力場對時鍾的影響》，這一節利用公式4探討了引力對時間的影響，根據公式4，引力勢Φ位置的時間比坐標原點時間快 1 gξ/c2倍，即是說在過程發生的地點的引力勢gξ或Φ愈大，在時鍾中所發生的過程——一般說來是任何物理過程——也就進行得愈快。

就著引力勢對時間的影響這個話題，愛因斯坦在第19節的最後最早提及了太陽引力導致光譜線頻率紅移的問題:

“現在有這樣一種時鍾，它們處於各個具有不同引力勢的地點，走的快慢可以調節得非常準確，這就是光譜線的發射源。根據上面所述，我們可以得出結論:來自太陽表面的光是從這樣一種發射源發生的，這種發射源所具有的波長比地球上同類物質所發出的光的波長大約大2×10-6。”

(注:太陽表面引力勢低，其時間慢，則光譜線頻率便低，由此太陽發射源處的光譜線波長便大。)

第20節題為《重力對電磁過程的影響》，這一節主要是應用公式4，以狹義相對論慣用的思路坐標變換來處理電磁方程，並簡略評估了引力對電磁過程的影響。

首先是針對動系S′和加速系∑，應用洛倫茲變換處理電磁方程，並以地方時s來取代動系S′的時間t′:

“如果我們有一電磁過程，在一個時間瞬間參照於一個非加速參照系S′，它相對於上面所說的加速參照系∑在這一瞬間是靜止的……

此外，我們必須用地方時s來代替t′。然而我們不應當簡單地設:?/?t′=?/?s，這是因為，一個參照於∑的靜止點(變換到∑的方程應該參照於這個點)在很小的時間間隔dt′=ds內相對於S′改變了它的速度……”

經過動系S′和加速系∑的洛倫茲變換處理電磁方程，並以地方時s來取代動系S′的時間t′，結合公式4，得出了類似狹義相對論的電磁場變換形式:

X*=X(1 gξ/c2)，Y*=Y(1 gξ/c2)。

即有效的規律性同在沒有引力的場中的規律性一樣，只是場分量X等用 X(1 gξ/c2)等來代替。

接著，將公式4代入對時間微分的項以及關於電的速度的定義中，結果說明方程也同非加速的或無引力的空間中的相應的方程具有同樣的形式，只不過在加速度或引力存在時引進了 c(1 gξ/c2)來代替光速c，此即光線被引力勢彎曲了:

“由此可以推知，不沿ξ軸傳播的光線被引力場所彎曲，很容易看出每厘米光程方向的變化為 gsinj/c2，這裡j表示重力方向和光線方向之間的夾角。”

在這一節的最後，愛因斯坦又采用質能方程第二論文《重心運動的守恆原理及能量的慣性》第二部分《關於重心運動的守恆原理》的手法對加速系∑的電磁場方程進行了積分求和處理， 與此前處理的區別就是以地方時s來取代動系S′的時間t′，並結合公式4，考察了引力勢對電磁場能量的影響，得出的最終公式為:

∫(1 gξ/c2)ηtdω d[∫(1 gξ/c2)e·dω]/dt=0

在對這個公式的文字闡述中，愛因斯坦結束了全文:

“這個方程表述了能量守恆原理，並且得到了一個很值得注意的結果:在一個地點和位置上度量出來的能量以及能流具有能量值 E=e·dω或 E=η·dω·dt，它們對能量積分的貢獻除了相應的E值之外，還有一個同它們的位置相對應的值 E/c2·gξ=E/c2·Φ。

因此，每一個能量E在引力場中對應於一個位置能，其大小正好等於質量為E/c2的“有質”物質的位能。

因此，如果17節中所引進的假設(注:加速度與引力等效)不僅適合於慣性(注:加速度)，而且也適合於引力質量，那麽11節中導出的定理(注:質能方程)，即能量E對應於質量E/c2這個關系還是成立的(注:即加速度等效引力，意即加速度也對應引力質量也具有能量)。”

總結展望論文，即總結狹義相對論、展望廣義相對論的論文，正式名稱為《關於相對性原理和由此得出的結論》就此正式結束了，這篇論文是應《放射性與電子學年鑒》編輯約翰內斯·斯塔克約稿寫作的，愛因斯坦從1907年9月一直寫到12月初，12月4日斯塔克收到了這篇論文，並最終於1908年1月22日發表。