愛因斯坦 愛因斯坦一十九《從毛細現象得出的結論》一千九百.一十

找工作和排除戀情阻力的同時，愛因斯坦並沒有放松物理理論研究，1900年暑假期間，愛因斯坦一直在研讀玻爾茲曼的著作，在9月13日給米列娃的信中他寫道:“這位玻爾茲曼是個出色的闡述者，我堅信他的理論原理是正確的，也就是說，我確信對於氣體，我們實際上要處理的是一些具有確定尺寸的分離的粒子，它們依照特定的條件運動著。”

9月13日這天愛因斯坦聽說蘇黎世聯邦理工學院的數學教授赫爾維茨的一位助教找到了一份在中學教書的工作時認為自己的助教生涯又燃起了希望，在信中對米列娃吹噓:“這說明根據神的旨意，我將成為赫爾維茨的奴仆。”

9月19日，愛因斯坦在給米列娃的信中陳述了自己新的求職計劃和生活前景:“我打算10月1日去蘇黎世，親自與赫爾維茨談職務問題，這樣做畢竟比寫信要好。順便在蘇黎世找幾份家教，從而在你備考期間使我們共渡難關。

不論發生什麽，我們都將擁有這個世界上最美妙的生活。合意的工作並且在一起——不僅如此，我們現在不依賴任何人，完全能夠獨立自主地生活，盡情享受我們的青春。誰還有比這更好的生活嗎?等我們攢夠錢之後就買自行車，每隔幾周就騎車郊遊一次。(早期的畫大餅)”

不過最終，愛因斯坦還是決定給赫爾維茨寫信而不是登門拜訪，在9月26日和9月30日給赫爾維茨教授的兩封信中他還做了一個誠實的人，坦言自己並沒有去聽赫爾維茨的微積分課，因為較之數學，他對物理學更有興趣:“由於時間不夠，我未能參加數學專題研討班，這些課程我都不感興趣，但我確實上過大部分課程。”

在信中，愛因斯坦以坦誠的態度希望赫爾維茨教授給自己一個答覆，並拿自己的國籍問題來增加獲得助教職位的嚴肅性和可能性:“授予我所申請的瑞士公民權，需要一份固定職位證明。”

愛因斯坦此時十分自信能獲得赫爾維茨教授助教的職位，在10月3日給米列娃的信中他寫道:“赫爾維茨還沒有給我回信，不過我幾乎毫不懷疑自己能夠得到這個職位。”

可惜的是曾經愛因斯坦逃過赫爾維茨的大多數課程所反映出的輕視和怠慢態度在他坦誠的信的提醒下顯然並沒有被赫爾維茨忘卻，事實上，在當年的同班同學當中，只能他和米列娃兩人沒有找到工作，後來，愛因斯坦悲哀的回憶:“忽然之間我被所有人拋棄了。”

10月7日，愛因斯坦回到了蘇黎世，大部分時間他都待在公寓裡讀書和寫作。在當月11日的蘇黎世公民身份申請者調查表中，他在有關宗教背景的一欄中寫了“無”，關於職業他寫道:“我正在做數學家教，直到獲得固定職位為止。”

1900年秋天，愛因斯坦隻零零星星找到了八份家教，他的親戚已經終止了對他的經濟資助，但他仍強作笑臉，在給米列娃一位朋友的信中他寫道:“我們靠著給人補習功課來維持生活，只要隨便碰上幾個人就可以了，可是這件事仍然很成問題，這豈不是一個短工，甚或就是一個吉卜賽人的生活嗎?不過我相信，即使在這種情況下，我們也會像往常一樣快活。”

這一時期使愛因斯坦保持樂觀情緒的，除了有米列娃做伴，還有他正在獨立研究的物理理論以及正在寫作中的學術論文。

1900年10月3日在給米列娃的信中愛因斯坦最早透露了自己正在研究的第一篇學術論文:“我最近在蘇黎世得到的那些有關毛細現象的結果，盡管看上去簡單，看起來卻很新穎。我們到蘇黎世之後，要爭取弄到一些這方面的經驗數據……如果得出一條自然定律，我們就把它寄給《物理學年鑒》(也翻譯為《物理學紀事》)。”

愛因斯坦在蘇黎世聯邦理工學院畢業後發表的第一篇學術論文研究的是毛細管現象，題名為《從毛細現象得出的結論》。愛因斯坦在此篇論文中研究的出發點是一個經驗事實，即液體的表面張力——或等價地說，使液體自由表面增加一個單位面積所需提供的機械功——跟溫度有關。

利用這一經驗事實，愛因斯坦作出了一個基本判斷，那就是:“我們別無選擇，只能假定表面的改變與熱的交換是有聯系的，而且表面有它自己的熱容。”

在這一判斷的基礎上，愛因斯坦運用熱力學方法，通過一些基於熱力學第一和第二定律的簡單推導，得到了使液體自由表面增加一個單位面積所需提供的總能量(即機械功與熱量之和)作為溫度的函數所須滿足的若乾關系式。

作為論文的主體部分，愛因斯坦從分子運動論出發，對上述總能量進行了計算。在該計算中，用愛因斯坦自己的話說，他“被與引力的類比所引導”，對分子間的相互作用勢能作出了一個假設，假設這一勢能具有類似於引力勢能的形式，即隻跟分子間距有關，且除去一個用來定義勢能零點的常數外，正比於兩個分子的某個特征常數的乘積——類似於引力勢能隻跟物體間距有關，且正比於兩個物體的質量乘積。

具體地說，愛因斯坦假設了分子間的相互作用勢能P具有以下形式:

P=P∞—c1·c2·ψ(r)

其中P∞是用來定義勢能零點的常數，ψ(r)是一個隻跟分子間距有關而跟分子的類型及性質都無關的函數，c1和c2則是兩個分子各自的特征常數。愛因斯坦並且進一步假設，分子的特征常數跟其所類比的引力勢能中的質量相似，可以由組成分子的各部分——即各原子——的特征常數相加而得到。換句話說，如果知道每種原子的特征常數，則分子的特征常數可以由組成分子的各原子的特征常數相加而得到。

愛因斯坦的設想是:在有關毛細現象等的實驗數據的輔助下，通過對熱力學方法和分子運動論所得的結果進行比較，他能確定出屬於每一種分子的特征常數，並進而推算出能通過相加而對分子特征常數作出最佳擬合的各原子的特征常數。

這一設想在論文中付諸了實施，並具體推算出了氫(H)、碳(C)、氧(O)、氯(Cl)、溴(Br)、碘(I)等原子的特征常數，擬合誤差從百分之幾到百分之幾十不等。由於當時對分子和原子的了解還很少，對其屬性的了解更是少之又少。在那樣的情形下，確定出分子和原子的特征常數一度給了愛因斯坦一種“壯麗的感覺”。

愛因斯坦的第一篇學術論文存在諸多缺陷。其中一個首要的缺陷就在於受製於時代科學水平的限制(當時分子原子的存在尚未得到科學界的公認，遑論對其性質有深入研究)，愛因斯坦低估了分子間作用力的複雜性，對分子間作用力做了簡單的類比，假設了分子間的相互作用勢能類似於引力勢能，可以用一個隻跟分子間距有關而跟分子類型及性質都無關的函數來描述。

這個假設之所以成為缺陷，是因為分子間力——尤其在像液體這種分子較為緊鄰的情形下——比引力複雜得多。這種複雜性並不是僅僅將引力與距離的平方反比關系換成更普遍的函數(這一點愛因斯坦倒是已經做了)就能涵蓋的，而是跟分子的類型、性質乃至空間取向等諸多因素都有密切關系(比如分子間力的有效力程與分子類型密切相關，跟分子類型及性質無關的函數不能涵蓋這種關系，而當時的科學界對此是不了解的)。此外，分子間的相互作用勢能也並非簡單地正比於兩個分子的所謂特征常數的乘積，更遑論特征常數可以由組成分子的各原子的特征常數相加而得到。因此，“被與引力的類比所引導”實系誤導——起碼也是非常粗糙的。

其次，在具體計算時，愛因斯坦采用了如今稱之為“平均場近似”的處理手法——也就是將每個分子都視為是浸潤在其他分子的相互作用形成的平均場中。這雖是一種常用的近似手法，甚至直到今天仍在處理某些問題上有用武之地，但對研究毛細現象卻不甚適用，且當時就已受到過質疑。

當然，愛因斯坦對論文的缺陷也並非毫無察覺。事實上，哪怕不是出於理論上的批判眼光，單從擬合結果上也不難推知某些假設或近似的粗糙或不適用。比如某些擬合的誤差高達百分之幾十。

更糟糕的是，愛因斯坦字裡行間假設著分子間力是吸引力，推算出的氫原子的特征常數卻是負的，對應於排斥力——且並不是那種在短距離上理應出現的排斥力，而是代表著氫原子之間相互吸引(因為兩個氫原子的特征常數都是負的，乘積為正，對應於相互吸引)，氫原子跟其他原子卻相互排斥(因為氫原子的特征常數是負的，其他原子的特征常數是正的，乘積為負，對應於相互排斥)的奇異行為。

愛因斯坦沒有對這一結果作出評論，但也許正是由於這些不如人意之處，他在論文末尾承認:“關於我們的力是否以及如何與引力相關聯，暫時還不能得出令人滿意的結論。跟分子特性無關的φ(r)也應被理解為近似假設。”

除上述主要缺陷外，愛因斯坦的第一篇論文還有許多技術性的小瑕疵。比如沒有意識到他用來推導某個比例系數的兩種方法在他所采用的近似之下是熱力學等價的(這一點很快就被一位對他論文評價不高的評論者所指出);比如在表面勢能的表達式中，一個對坐標的一維積分被錯成了三維積分，從而連量綱都錯了。至於更小的瑕疵，比如符號錯誤(出現在一個能量表達式中)，下標錯誤(出現在一個熱力學關系式中)，漏掉半個括號(出現在一個積分表達式中)，等等，則可以“甩鍋”給編輯。

愛因斯坦的第一篇論文雖有諸多缺陷，且沒什麽實質價值，卻在一定程度上代表了那個時期愛因斯坦興趣的一個主要領域，即分子運動論。那興趣之後還維持了若乾年。

除本次第一篇學術論文《從毛細現象得出的結論》外，《愛因斯坦全集》收錄的前五篇文章都涉及分子運動論:

1902年的第二篇論文《關於金屬及其鹽的全離解溶液的勢差的熱力學理論和研究分子力的一種電學方法》和第三篇論文《關於熱平衡和熱力學第二定律的分子運動論》;

1903年的第四篇論文《熱力學基礎理論》;

1904年的第五篇論文《關於熱的一般分子理論》;

與此同時，這一時期年愛因斯坦對別人論文的多篇評論，也都涉及了分子運動論，那興趣甚至銜接並跨越了1905年，即著名的愛因斯坦“奇跡年”。

在最熱衷於分子運動論的時期，愛因斯坦曾於第一篇論文發表後不久的1901年4月14日，在給同學兼好友馬塞爾·格羅斯曼的信裡寫了一句很出名的話——也許是愛因斯坦最早的金句:“從那些對感官的直接觀察而言似乎毫不相關的複雜現象中認識到統一性，那是一種壯麗的感覺。”

雖然愛因斯坦此處所說的“統一性”是指分子間力與引力的關系(用信裡的原話說，是“分子力與牛頓的超距作用力之間的內在親緣關系”)，從而是完全錯誤的，但對那種基於“統一性”的“壯麗的感覺”的追求貫穿了愛因斯坦的一生，既締造了他最偉大的成就，也引致了他晚年的“滑鐵盧”。

1900年12月13日，愛因斯坦將自己研究近2個月的成果《從毛細現象得出的結論》投稿給了《物理學年鑒》，此刊物創刊於1799年，是德國最資深的物理刊物之一，他將迎來一些改變20世紀物理學面貌的論文發表在自己的陣地上，並鑄造自己的赫赫威名。而愛因斯坦的第一篇學術論文《從毛細現象得出的結論》最終於1901年3月1日在此刊上發表，在那之後的十幾年裡，這份刊物將迎來愛因斯坦的一系列重要論文(包括狹義相對論和廣義相對論的論文)，而在發表《從毛細現象得出的結論》的那一年，在頁碼只差40頁處，則刊登著馬克斯·普朗克開啟量子時代的著名論文《論正常光譜的能量分布定律》，可以說，當時的《物理學年鑒》正處於見證乃至締造物理學革命的最前沿。