学霸的征途是星辰大海 第83章 解开了

讨论班结束后，徐辰没有丝毫的松懈，再次一头扎进了图书馆。

他知道，自己虽然在田院士面前，夸下了「一周搞定」的海口，但计算那个「凝聚层上同调」，绝非易事。

那是一个极其抽象的丶携带着大量几何信息的代数对象。它的每一个阶数，都对应着流形上某种几何性质的「亏格」。

困难，主要来自两个方面。

第一，是知识量的壁垒。

这个上同调的计算，需要用到大量他从未接触过的丶研究生级别的知识。比如「谱序列」丶「导出函子」丶「Grothendieck消失定理」……每一个名词背后，都是一个庞大而又深邃的数学分支。

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第二，是思维角度的转换。

这个上同调群，不能用常规的丶解线性方程组的思路去硬算。它的结构，本身就蕴含着几何信息。你需要反过来，从几何的角度，去「猜测」它的结构，然后再用代数的方法，去「验证」你的猜测。这需要一种在代数与几何之间，自由切换的丶极其强大的直觉。

……

这天傍晚，当徐辰揉着酸痛的脖子，从一堆复杂的「?ech上同调」计算中抬起头时，一个熟悉的身影，端着一杯热气腾腾的咖啡，坐到了他的对面。

是李思佳学姐。

「还在算？」她将咖啡轻轻推到徐辰面前，声音里带着一丝关切，「喝点吧，提提神。」

「谢谢学姐。」徐辰感激地笑了笑，端起咖啡，喝了一口。

「学弟，还在肝啊？」李思佳看着徐辰桌上那堆「天书」，忍不住咋舌，「你这进度，也太吓人了吧？」

「没办法，欠了一屁股的『知识债』，得赶紧还。」徐辰揉了揉有些酸涩的眼睛，自嘲地笑了笑。

「学弟，我觉得还是得提醒你一下。」李思佳犹豫了一下，还是决定把话说开。

「田老师那个人，虽然平时看起来很温和，但在学术上，是出了名的『说一不二』。」

「他给你布置的任务，你可以做不出来。做不出来，你提前跟他说，他最多就是觉得你基础还不够扎实，会重新给你调整任务。虽然可能会被他念叨几句，但问题不大。」

「但是，你绝对不能，答应了他一个期限，最后却交不出来东西。那样的话，他会真的发火。他会认为，你这是一个学术态度不严谨丶对自己能力评估不准确的表现。这在他看来，是比『做不出来』，更严重的问题。」

「田老师第一次给新人布置任务，都喜欢给一个看起来不可能完成的量，就是为了压力测试，试探出你的真实水平和极限在哪儿，也让你提前适应这种高压的研究节奏。」

「所以啊，学弟，两周时间，要是真的搞不定，千万别硬撑。提前跟田老师说，不丢人。」

听着师姐这番发自肺腑的忠告，徐辰的心中，也泛起了一丝暖意。

他知道，他们是真的在为自己担心。

「谢谢师姐，我心里有数。」他笑了笑，指了指自己面前的草稿纸，「其实，已经差不多了。就差最后一步的谱序列收敛性，有点繁琐，但思路，已经通了。」

「……」

【我在这儿苦口婆心地劝他放弃，结果……他告诉我，他快做完了？】

【这天，还能不能聊了？】

李思佳感觉自己一拳打在了棉花上，无奈地摇了摇头。她见徐辰很有信心，也不便多劝，便转身走回了自己的座位。

……

又是一个不眠的夜晚。

徐辰坐在电脑前，屏幕上，是他用Macaulay2软体，构建出的一个极其复杂的丶关于理想的正合分解链。

他正沿着自己选择的「Riemann-Roch」这条路径，进行着最艰难的攻坚。

这条路，是他凭藉着LV.2的数学直觉，从众多可能性中，选择的丶他认为最有可能通往终点的道路。

但这条路，并非坦途。

那个核心的「凝聚层上同调」，就像一头拦路猛虎。他已经尝试了十几种不同的层分解，但每一次，都会在计算高阶上同调群时，遇到难以处理的扩张问题，导致计算功亏一篑。

【不对……强攻的思路，计算量太大了。】

【这个上同调群的结构如此特殊，一定存在某种『巧劲』，一定有某种更本质的属性，被我忽略了。】

他闭上眼睛，强迫自己进入深度思考状态，将所有繁复的计算细节，暂时抛之脑后。

他的思维，开始向上跃迁，不再局限于「如何计算」，而是开始思考「这个上同D调，究竟是什麽」。

【凝聚层上同调，描述的是一个『几何对象』上的『函数』的性质。】

【而『K3曲面纤维化』，其本质，是一种『几何』与『拓扑』的复合。】

一个念头，如同划破黑夜的闪电，瞬间照亮了他的整个思维空间！

【如果……我不再把它当成一个纯粹的代数问题，而是从『拓扑』的角度，去理解它呢？】

【如果，我把这个上同调群，看作是某个『纤维丛』的『截面空间』，那麽，它的维数，就应该满足拓扑上的『Atiyah-Singer指标定理』！】

这个想法，大胆到了极致！

他要做的，不再是「解」方程，而是去「猜」方程的解！

他根据拓扑上的「陈类」和「托德类」（Toddclass）的要求，大胆地，写下了一个极具特殊形式的丶由多项式构成的「候选解」。

然后，他再将这个「候选解」，代入回代数几何的框架中，去进行繁复到令人发指的验证计算！

这是一个充满了拓扑直觉，同时又极度考验代数「内功」的逆向工程！

当他将所有的验证步骤，全部完成，并在草稿纸上，得到那个象徵着完美的「0=0」时，窗外的天色，已经再次泛起了鱼肚白。

他成功了。